Question

（2011•宣城模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：將D點橫坐標0代入y=kx+2即可求出D點縱坐標，進而得到D點坐標；根據(jù)AP∥OD，證出Rt_△PAC∽Rt_△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出P點坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

解答：解：在y=kx+2中，當x=0時，y=2．
∴點D的坐標為（0，2）；
∵AP∥OD，
∴Rt_△PAC∽Rt_△DOC，
∵OC=OA，
∴

OD

AP

=

CO

CA

=

1

2

，AP=2OD=4，
又∵BD=4-2=2，S_△PBD=4，
∴BP=4，
∴P（4，4），
把P（4，4）分別代入y=kx+2與y=

m

x

，可得，
4k+2=4，k=

1

2

；4=

m

4

，m=16，
故一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+2，反比例函數(shù)解析式為y=

16

x

．

點評：此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，解答時要注意結合圖形．