Question

（2011•利川市一模）觀察下列各式的特征：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4；…．試用正整數(shù)n的等式表示以上各式反映的規(guī)律：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n為正整數(shù)）

．

Answer 1

分析：由于

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，得到一個假分數(shù)（分子比分母大1）與分子相同的數(shù)的積等于它們的和，用含n的式子表示為

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n為正整數(shù)）．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，
…
∴

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n為正整數(shù)）．
故答案為：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）（n為正整數(shù)）．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．