精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情
已知：如圖，點A、B、C、D是⊙O上四點，且 |
| AB |
|
| CD |
（1）寫出圖中相等的圓周角；
（2）求證：△ABC≌△DCB．
考點：圓周角定理,全等三角形的判定
專題：
分析：（1）由
=
，根據(jù)圓周角定理可求得∠ABD=∠ACD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，繼而可得∠ABC=∠BCD；
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．
|
| AB |
|
| CD |
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．
解答：（1）解：∵
=
，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴圖中相等的圓周角為：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；
（2）證明：
=
，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
|
| AB |
|
| CD |
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴圖中相等的圓周角為：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；
（2）證明：
|
| AB |
|
| CD |
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
|
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
點評：此題考查了圓周角定理與全等三角形的判定．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
觀察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=
（1）猜想并寫出
= ．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
+
+
+…+
= ；
+
+
+…+
= ；
（3）探究并計算：
+
+
+…
的值．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并寫出
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n×(n+1) |
（3）探究并計算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2n(2n+2) |
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如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=30°，∠C=70°，則∠EAD=（ ）科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
一個老人有n匹馬，他把馬全部分給兩個兒子，大兒子得x匹，小兒子得y匹，（x＞y≥1），并且滿足x是n+1的約數(shù)，y也是n+1的約數(shù)，則正整數(shù)n共有 種可能的取值？
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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=36°，則∠OAB=