Question

通用機(jī)械廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)訂購(gòu)量不多于100個(gè)時(shí)，每個(gè)零件單價(jià)為60元；當(dāng)訂購(gòu)量多于100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)1個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠價(jià)不能低于51元．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P（元），請(qǐng)寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某客戶一次訂購(gòu)使該廠獲利6000元，求該客戶這一次的訂購(gòu)量；
（3）若該工廠生產(chǎn)一段時(shí)間后，改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，降低了生產(chǎn)成本，經(jīng)測(cè)算，每個(gè)零件的生產(chǎn)成本Q（元）與一次訂購(gòu)量x（個(gè)）的函數(shù)圖象如下圖所示：
①求改進(jìn)工藝后，Q與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求改進(jìn)工藝后，當(dāng)60≤x≤1100時(shí)，工廠所獲利潤(rùn)W（元）的最大值．

Answer 1

分析：此題是分段函數(shù)的典型試題，要分情況討論，如（1）分為3種情況：0＜x≤100時(shí)，p=60；100＜x≤550時(shí)y=-0.02x+62；x≥550，y=51；（3）0≤x≤100≤時(shí)q=40，100＜x≤1100時(shí)為q=-0.01x+41.60≤x≤100時(shí)w=20x；100＜x≤550時(shí)，w=-0.01x²+21x；550＜x≤1100時(shí)，w=0.01x²+10x．

解答：解：
（1）分為3種情況：0＜x≤100時(shí)，p=60；100＜x≤550時(shí)，
設(shè)y=kx+b，
把點(diǎn)（100，40），（1100，30）代入
解得k=-0.02，b=62，
所以y=-0.02x+62；x≥550，y=51．
即P=

60(0?x≤100) -0.02x+62(100?x≤550) 51(x≥550)

（2）當(dāng)y=6000時(shí)代入y=-0.02x+62得x=500，即該客戶這一次的訂購(gòu)量500．

（3）
根據(jù)題意可得：①Q(mào)=

40(0≤x≤100) -0.01x+41(100?x≤1100)

②W=

20x(60≤x≤100) -0.01x2+21x(100?x≤550) 0.01x2+10x(550?x≤1100)

當(dāng)x=1100時(shí)，W最大為23100元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意分段函數(shù)的要根據(jù)自變量的范圍分段求得解析式．