Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，于點E，DA平分．

1.試說明AE是⊙O的切線；

2.如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：邊結(jié)OA，

      ∵OA=OD，∴∠1=∠2．

∵DA平分，∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．∴OA∥DE．

∴∠OAE=∠4，[

∵，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線.

2.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．

∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．

又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴

∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．

在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=．

∴⊙O半徑為．

【解析】

1.證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；

2.通過證明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．