如圖,將一張矩形大鐵皮切割(切痕如虛線)成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為
6a+6b
6a+6b
厘米;
(2)若最中間的小矩形的面積為22厘米2,四個(gè)正方形的面積和為200厘米2,試求a+b的值;
(3)現(xiàn)要從切塊中選擇6塊,恰好焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,共有哪幾種方案可供選擇?按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大?試說明理由.(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì))
分析:(1)求得各條切痕的和即可;
(2)最中間的小矩形的面積為22厘米2,即ab=22,四個(gè)正方形的面積和為200厘米2,即2a2+2b2=200,然后利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得a+b的值;
(3)用2塊大正方形和4塊小矩形焊接或用2塊小正方形和4塊小矩形焊接,分別表示出各自的體積,然后進(jìn)行比較即可.
解答:解:(1)6a+6b; 
(2)依題意得,
2a2+2b2=200,
則a2+b2=100,
即(a+b)2-2ab=100,
(a+b)2=100+2ab,
即:(a+b)2=144
∵a+b>0,
∴a+b=12.
(3)有兩種方案選擇可供選擇:
方案一:用2塊大正方形和4塊小矩形焊接,其體積為V1=a2b(cm3); 
方案二:用2塊小正方形和4塊小矩形焊接,其體積為V2=ab2(cm3);
V1-V2=a2b-ab2=ab(a-b),
∵a>b,
∴a-b>0,
∴V1-V2>0,
即:V1>V2
所以按方案二焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用,熟記公式正確對(duì)公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m厘米的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為n厘米的小正方形,五塊是長(zhǎng)寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為
(6m+6n)
(6m+6n)
厘米;
(2)若每塊小矩形的面積為34.5厘米2,四個(gè)正方形的面積和為200厘米2,試求m+n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將一張矩形大鐵皮切割(切痕如虛線)成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為______厘米;
(2)若最中間的小矩形的面積為22厘米2,四個(gè)正方形的面積和為200厘米2,試求a+b的值;
(3)現(xiàn)要從切塊中選擇6塊,恰好焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,共有哪幾種方案可供選擇?按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大?試說明理由.(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m厘米的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為n厘米的小正方形,五塊是長(zhǎng)寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為______厘米;
(2)若每塊小矩形的面積為34.5厘米2,四個(gè)正方形的面積和為200厘米2,試求m+n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張矩形大鐵皮切割(切痕如虛線)成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為厘米的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為厘米的小正方形,且.

(1)(3分) 用含、的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為            厘米;

(2)(5分)若最中間的小矩形的面積為22,四個(gè)正方形的面積和為200,試求的值;

(3)(5分)現(xiàn)要從切塊中選擇6塊,恰好焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,共有哪幾種方案可供選擇?按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大?試說明理由.(接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì))

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