Question

如圖，在鈍角△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，且DA=DE．有下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正確的結(jié)論有_______個(gè)．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：由D、E是AC、AB中點(diǎn)，可知DE是△ABC的中位線，那么DE∥AB，即∠1=∠3，又AD=DE，又可得∠2=∠3，那么可知①②是正確的，有D是AC中點(diǎn)，AD=DE，可證CD=DE，再利用DE∥AB，可得出∠B=∠C．在Rt△AEC中，∠2不一定等于∠C，所以④不正確．
解答：由題意可證明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，則結(jié)論正確的是①②③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的利用及平行線的性質(zhì)．