Question

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 1，以頂點(diǎn) A、B 為圓心，1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) E， 以頂點(diǎn) C、D 為圓心，1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) F，則 EF 的長為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長．

解：連接AE，BE，DF，CF．
∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等邊三角形，
∴邊AB上的高線為EN=

，
延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，
則EM=1-EN=1-，
∴NF=EM=1-，
∴EF=1-EM-NF=-1．
故選：D．