Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：①圖象開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-＞0，b＜0，∴abc＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)，得出b²-4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；
③∵對(duì)稱軸在1的左邊，∴-＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，故此選項(xiàng)正確；
④圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（1，0），
可得，消去b項(xiàng)可得：a+c=1，故此選項(xiàng)正確；
⑤∵a+c=1，c＜0，∴a＞1，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有：4個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．