【題目】如圖所示,將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起,則重疊部分ABCD是________形,若紙條寬DE=4 cm,CE=3 cm,則四邊形ABCD的面積為________.
【答案】菱 20cm2
【解析】
過點A作AH⊥BC于點H,AF⊥CD于點F,首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同,證Rt△ABH≌Rt△DAF,可知AB=AD,即可ABCD是菱形;由勾股定理可得CD=5,再由菱形面積計算方法可得面積.
如圖,過點A作AH⊥BC于點H,DF⊥CD于點F,
則AH=AF,
由題意得:AB∥CD,BC∥AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠CDA,
在Rt△ABH和Rt△DAF中,
∵,
∴Rt△ABH≌Rt△DAF,
∴AB=AD,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
在Rt△CDE中,DE=4 cm,CE=3 cm,∠DEC=90°,
∴CD=
∴菱形ABCD的面積=5×4=20cm2.
故答案為:菱;20cm2.
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算:①當n為奇數時,F(n)=3n+1;②當n為偶數時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數的正整數)……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【題目】長為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當n=3時,a的值為( )
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【題目】如圖,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC的中點,ED的延長線交AB的延長線于點F.求證:
(1)△DFB∽△AFD;
(2)AB:AC=DF:AF.
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【題目】已知點A(8,0)及在第四象限的動點P(x,y),且x+y=10,設△OPA的面積為S
(1) 求S關于x的函數表達式,并直接寫出x的取值范圍
(2) 畫出函數S的圖象
(3) S=12時,點P坐標為
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【題目】設二次函數y1,y2的圖象的頂點分別為(a,b)、(c,d),當a=﹣c,b=2d,且開口方向相同時,則稱y1是y2的“反倍頂二次函數”.
(1)請寫出二次函數y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數”;
(2)已知關于x的二次函數y1=x2+nx和二次函數y2=nx2+x,函數y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數”,求n.
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【題目】如圖所示,某校在開發(fā)區(qū)一塊寬為120m的矩形用地上新建分校區(qū),規(guī)劃圖紙上把它分成①②③三個區(qū)域,區(qū)域①和區(qū)域②為正方形,區(qū)域①為教學區(qū);區(qū)域②為生活區(qū);區(qū)域③為活動區(qū),設這塊用地長為xm,區(qū)域③的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)若區(qū)域③的面積為3200m2,那么這塊用地的長應為多少?
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【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2,則圖2中共有4個正方形;將圖2中的一個正方形剪開得到圖3,則圖3中共有7個正方形;……如此剪下去,則第n個圖形中正方形的個數是多少?
(1)將下表填寫完整:
圖(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的個數 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
(2)an= (用含n的代數式表示)
(3)按照上述方法,能否得到2019個正方形?如果能,請求出n;如果不能,請簡述理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是△ABC內一點,AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點 E,連接BE.過點D作DF⊥CD交BC于點F.
(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長;
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.
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