Question

【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．

Answer 1

【答案】菱 20cm2

【解析】

過點A作AH⊥BC于點H，AF⊥CD于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同，證Rt△ABH≌Rt△DAF，可知AB=AD，即可ABCD是菱形；由勾股定理可得CD=5,再由菱形面積計算方法可得面積.

如圖，過點A作AH⊥BC于點H，DF⊥CD于點F，

則AH=AF，

由題意得：AB∥CD，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠CDA，

在Rt△ABH和Rt△DAF中，

∵，

∴Rt△ABH≌Rt△DAF，

∴AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

在Rt△CDE中，DE＝4 cm，CE＝3 cm，∠DEC=90°，

∴CD=

∴菱形ABCD的面積=5×4=20cm2.

故答案為：菱；20cm2.