39、已知：如圖，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．
求證：OD=OE．
分析：先利用SAS可證△ACE≌△ABD，可得∠B=∠C，利用等式性質，可得BE=CD，再利用AAS可證△DOC≌△EOB，再利用全等三角形的性質，可證OD=OE．
解答：證明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、等式性質，做題時要注意思考，利用全等提供的結論證明三角形全等是常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質）
（等式的性質）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
．

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