Question

已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q．

(1)如圖(1)，判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”)：

甲：順次連接EF、FG、GH、HE，一定得到平行四邊形；(　　)

乙：順次連接EQ、QG、GP、PE，一定得到平行四邊形；(　　)

(2)請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷；

(3)如圖(2)，請你直接判斷(1)中的兩個結(jié)論是否成立．

Answer 1

(1)√；√．

(2)證明(1)中對甲的判斷：

∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF∥AC，，

同理，HG∥AC，，

∴EF∥HG，EF＝HG．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

(3)類似于(2)中的證明過程，甲、乙均成立．

【解析】本題主要考查對三角形中位線定理，平行四邊形的判定等考點(diǎn)的理解