老師給出一個(gè)函數(shù),甲,乙,丙,丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):
甲:函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限;乙:函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一象限;
丙:當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減。欢。寒(dāng)x<2時(shí),y>0;
已知這四位同學(xué)敘述都正確,請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)___________________。
y=(x﹣2)2+1.
【解析】
試題分析:當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,對(duì)稱軸可以是x=2,開口向上的二次函數(shù).函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,經(jīng)過(guò)第一象限,且x<2時(shí),y>0,二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上方.頂點(diǎn)式:y=a(x﹣h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0),其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo),如:y=(x﹣2)2+1.
故答案是y=(x﹣2)2+1.
考點(diǎn):二次函數(shù)解析式.
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