Question

（2007•白銀）附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計(jì)入總分，但計(jì)入總分后全卷不得超過(guò)150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有學(xué)生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴或或或
解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說(shuō)明你的理由．
（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長(zhǎng)一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
使用上邊的事實(shí)，解答下面的問(wèn)題：
用長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）這種做法不對(duì)，兩個(gè)數(shù)的積是2，這兩個(gè)數(shù)的情況有無(wú)數(shù)種，不一定只是所列出的幾種；
（2）因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定的多邊形中，正多邊形面積最大，那么就把五根木棒都用上，不會(huì)得到正三角形，也就是等邊三角形，只能取最接近的辦法，即2+5，3+4，6來(lái)圍成三角形，其面積最大，得到一個(gè)等腰三角形，則其底邊上的高等于2，S_△=6．
解答：解：（1）答案一：
對(duì)于這個(gè)特定的已知方程，解法是對(duì)的．
理由是：一元二次方程有根的話，只能有兩個(gè)根，此學(xué)生已經(jīng)將兩個(gè)根都求出來(lái)了，所以對(duì)．
答案二：
解法不嚴(yán)密，方法不具有一般性．
理由是：為何不可以2=3×等，得到其它的方程組此學(xué)生的方法只是巧合了，求對(duì)了方程的解．

（2）解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．
此時(shí)，三邊為6、5+2、4+3，這是一個(gè)等腰三角形．
可求得其最大面積為6．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了解一元二次方程，以及周長(zhǎng)一定的多邊形中，正多邊形面積最大等知識(shí)．