Question

（1998•武漢）如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，連OA交⊙O于P，AB為⊙O切線，B為切點(diǎn)，AP=5厘米，AB=5厘米，則劣弧與AB、AP所圍成部分的面積為    厘米²．

Answer 1

【答案】分析：利用切割線定理可得OP=5cm，OA=10cm，可得出∠BOP=60度；由此可求出扇形OBP的面積．那么劣弧與AB、AP所圍成部分的面積可用△ABO和扇形OBP的面積差求得．
解答：解：連接OB，則∠ABO=90°；
由于AB是⊙O的切線，則有：
AB²=AP•（AP+2OP），即OP=5cm；
在Rt△ABO中，AO=10cm，OB=OP=5cm，因此∠BOP=60°；
∴S=S_△AOB-S_扇形OBP
=5×5÷2-=-（厘米²）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線定理、扇形面積的計(jì)算公式等知識(shí)．