Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)。

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為，請用的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右下表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和。（用的代數(shù)式表示）

（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。

Answer 1

答案（1） n       n+1       n+2      n+3

       n+7      n+8       n+9      n+10

       n+14     n+15      n+16     n+17

       n+21     n+22      n+23     n+24

這16個的和=16n+192=16（n+12）

（2）設在（A）16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小為40，最大40+24=64

（B）16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小為113，最大為137，

（C）16（n+2）=2008    n=125， ∴不存在。