Question

五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行直線長跑比賽，比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度，并說出圖中點A（1，500）的實際意義；
（2）請在圖中的______內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若小亮從家出門跑了11分鐘時，立即按原路以比賽時的速度返回，則小亮再經(jīng)過多少分鐘時兩人相距75米？

Answer 1

解：（1）比賽前小明的速度為100米/分，
比賽前小亮的速度為150米/分，
點A（1，500）的實際意義是：小明出發(fā)1分鐘時兩人相距500米．或小亮從家跑出時，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米．

（2）∵比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，
∴2分鐘后，兩人相距2（300-250）=100（米），
故答案為：100．
設(shè)y=kx+b．
∵過點（5，0）和（7，100），
∴，
解得：，
∴y=50x-250．

（3）當x=11+1=12時，y=50×12-250=350．
設(shè)小亮再經(jīng)過x分鐘兩人相距75米．
則（250+300）x=350-73或（250+300）x=350+75，
解得：x=或x=．
答：小亮再經(jīng)過或分鐘時兩人相距75米．
分析：（1）根據(jù)小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后結(jié)合圖形得出兩人距離，即可得出兩人的速度，進而分析點A（1，500）的實際意義；
（2）根據(jù)比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，得出兩人距離，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)當x=11+1=12時，y=50×12-250，設(shè)小亮再經(jīng)過x分鐘兩人相距75米．則（250+300）x=350-73進而求出即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用中行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題，追擊問題的綜合運用，解答時靈活運用行程問題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵．