Question

五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行直線長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開(kāi)家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出小明和小亮比賽前的速度，并說(shuō)出圖中點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的______內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí)，立即按原路以比賽時(shí)的速度返回，則小亮再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)兩人相距75米？

Answer 1

解：（1）比賽前小明的速度為100米/分，
比賽前小亮的速度為150米/分，
點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義是：小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米．或小亮從家跑出時(shí)，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米．

（2）∵比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，
∴2分鐘后，兩人相距2（300-250）=100（米），
故答案為：100．
設(shè)y=kx+b．
∵過(guò)點(diǎn)（5，0）和（7，100），
∴，
解得：，
∴y=50x-250．

（3）當(dāng)x=11+1=12時(shí)，y=50×12-250=350．
設(shè)小亮再經(jīng)過(guò)x分鐘兩人相距75米．
則（250+300）x=350-73或（250+300）x=350+75，
解得：x=或x=．
答：小亮再經(jīng)過(guò)或分鐘時(shí)兩人相距75米．
分析：（1）根據(jù)小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮，兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后結(jié)合圖形得出兩人距離，即可得出兩人的速度，進(jìn)而分析點(diǎn)A（1，500）的實(shí)際意義；
（2）根據(jù)比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，得出兩人距離，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)當(dāng)x=11+1=12時(shí)，y=50×12-250，設(shè)小亮再經(jīng)過(guò)x分鐘兩人相距75米．則（250+300）x=350-73進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用中行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，相遇問(wèn)題，追擊問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵．