【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是( )
A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2; B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為(a+b)2;
C. a與b的平方的和表示為a2+b2; D. a與b的和的平方表示為(a+b)2;
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【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S===6
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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【題目】解答題。
(1)計算:18+42÷(﹣2)﹣(﹣3)2×5.
(2)化簡求值:(5xy﹣8x2)﹣(﹣12x2+4xy),其中x=﹣0.5,y=2.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設(shè)DE交AB于點G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點,求EGED的值.
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【題目】(2016山東濰坊第21題)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
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【題目】如圖,BC是等腰三角形ABC與等腰三角形DBC的公共底邊,AB=AC,BD=CD.
(1)求證:AD⊥BC.
(2)M是AB上的一點,在BC上是否存在一點P,使得PM+PD最小?若存在,請通過作圖確定點P的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】某向在靜水中的航行速度為每小時a千米,水流速度為每小時b千米,輪船順?biāo)叫械乃俣仁?/span>________,逆水航行的速度_______________.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C為半徑OA的中點,過點C作CD⊥OA交弦AB于點E,連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)求證:AD+BE=DE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以說明.
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