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已知，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線x=1；②當-1＜x＜3時，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax2+bx+c+5=0無實數根，其中正確的有________．

①②③④
分析：觀察函數圖象易得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），當x=1時，y有最小值-4，然后利用對稱性可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），觀察圖象得到當-1＜x＜3時，對應的拋物線在x軸下方，即y＜0；把x=1代入解析式即可得到a+b+c=-4；由于ax2+bx+c的最小值為-4，則ax2+bx+c≠-5，得到方程ax2+bx+c+5=0無實數根．
解答：觀察圖象可得拋物線的對稱軸為直線x=1，所以①正確；
點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），即拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），則當-1＜x＜3時，y＜0，所以②正確；
當x=1時，y有最小值-4，則a+b+c=-4，所以③正確；
ax2+bx+c的最小值為-4，則ax2+bx+c不可能等于-5，即方程ax2+bx+c+5=0無實數根，所以④正確．
故答案為①②③④．
點評：本題考查了二次函數y=ax2+bx+c的圖象與系數的關系：當a＞0，拋物線開口向上，函數有最小值；拋物線的對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否精英家教網存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數之間滿足如下關系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實數k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數學公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為數學公式，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

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