Question

（2010•揚(yáng)州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明；
（2）根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因?yàn)椤鰽BE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．

（2）解：判斷FG=3EF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由題意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
則∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
∴=，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．
點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理及性質(zhì)．