Question

【題目】在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，

（1）求高臺(tái)A比矮臺(tái)B高多少米？

（2）求旗桿的高度OM；

（3）瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN．

Answer 1

【答案】（1）7米；（2）OM=15m；（3）瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米．

【解析】試題分析：（1）作差.(2) 作AE⊥OM，BF⊥OM,證明在△AOE和△OBF相似,可以計(jì)算出OE+OF長(zhǎng)度，最后算出OM長(zhǎng)度.(3)利用勾股定理求出半徑長(zhǎng)度，作差求MN長(zhǎng)度.

試題解析：

（1）10-3=7(米）.

（2）作AE⊥OM于E,，BF⊥OM與F，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

在△AOE和△OBF中，

，

∴△AOE≌△OBF（AAS），

∴OE=BF，AE=OF，

即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）

∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），

∴2EO+EF=17，

則2EO=10，

所以OE=5m，OF=12m，

所以OM=OF+FM=15m.

（3）由勾股定理得ON=OA=13，

所以MN=15﹣13=2（m）．

答：瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米．