Question

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解(1)∵點(diǎn)P()在拋物線上，

　　∴．　2分

　　解得．　3分

　　(2)由(1)知，∴拋物線．　5分

　　當(dāng)時(shí)，解得

　　∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，∴　6分

　　當(dāng)時(shí)，解得．

　　∵點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，∴．　7分

　　∵，．

　　∴點(diǎn)M與點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)N與點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)．　8分

　　(3)∵

　　∴拋物線y₁開(kāi)口向下，拋物線y₂開(kāi)口向上．　9分

　　根據(jù)題意，得CD＝y(tǒng)₁－y₂＝　11分

　　∵∴當(dāng)x＝0時(shí)，CD有最大值2．　12分

　　說(shuō)明：第(2)問(wèn)中，結(jié)論寫(xiě)成“M、N、E、F四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)式和為0”或“MN＝EF”均得1分．