Question

多項式x⁵ⁿ+xⁿ+1的兩個因式的和當n=1，x=2時的值為______．

Answer 1

當n=1時，
∵原式=x⁵+x+1
=x⁵-x²+x²+x+1
=x²（x³-1）+x²+x+1
=x²（x-1）（x²+x+1）+（x²+x+1）
=（x³-x²+1）（x²+x+1）
∴當x=2時兩個因式的和=x³-x²+1+x²+x+1
=x³+1+x+1
=x³+x+2
=2³+2+2
=8+2+2
=12．
故答案為：12．