Question

（2013•成都一模）（1）計算：2-1-(2011-π)0+

3

cos30°-(-1)2011+|-6|；
（2）解方程：2(

1

2

-x)2-(x-

1

2

)-1=0；
（3）先化簡，再求值：

m2-2m+1

m2-1

÷(m-1-

m-1

m+1

)，其中m=

3

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)公式化簡，第二項利用零指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第四項利用-1的奇次冪為-1計算，最后一項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，合并即可得到結(jié)果；
（2）將方程第一項變形后，設(shè)y=x-

1

2

，將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，得到x-

1

2

的值，即可求出方程的解；
（3）將原式被除式分子利用完全平方公式化簡，分母利用平方差公式化簡，除數(shù)通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

1

2

-1+

3

×

3

2

-（-1）+6=

1

2

-1+

3

2

+1+6=8；
（2）方程變形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
設(shè)y=x-

1

2

，方程變?yōu)?y²-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，
可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-

1

2

或1，
∴x-

1

2

=-

1

2

或1，
解得：x₁=0，x₂=

3

2

；
（3）原式=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

÷

(m+1)(m-1)-(m-1)

m+1

=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

•

m+1

m(m-1)

=

1

m

，
當(dāng)m=

3

時，原式=

3

3

．

點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，利用換元法求一元二次方程，以及分式的化簡求值，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．