Question

在△ABC中，∠BAC的角平分線AN⊥BN，M是BC的中點，已知AB=10，BC=22，則MN=

 

．

Answer 1

分析：延長線段BN，交AC于E，利用已知易證△ABN≌△AEN，所以BN=EN，從而證得MN是△BCE的中位線，所以求出EC，再運用中位線定理求MN．

解答：解：延長線段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN．
∵在△ABN與△AEN中，

∠BAN=∠EAN AN=AN ∠ANB=∠ANE=90°

，
∴△ABN≌△AEN（ASA）．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
故MN=

1

2

EC=

1

2

（AC-AE）=

1

2

（22-10）=6．
故答案是：6．

點評：本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．
作出輔助線NE即可：
（1）構(gòu)造出全等三角形（△ABN≌△AEN），從而求出CE的長；
（2）證明MN是中位線，從而輕松解決問題．