Question

新星電子科技公司 積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線，由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次），公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x月之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y 與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12。
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x月之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出第x個(gè)月所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？ 最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）設(shè)直線OA的方程為y=kx，
則由（0，0），（4，-40）在該直線上，
得-40=k.4，即k=-10，
∴y=-10x，
設(shè)曲線AB所在的拋物線方程為y=a（x-4）²-40，
由于點(diǎn)B 在拋物線y=-5x²+205x-1230上，
設(shè)B（10，m），則m=320，
由于B（10，320）在曲線AB所在的拋物線上，
故320=a·（10-4）²-40，
∴a=10，
即y=10（x-4）²-40=10x²-80x+120，
∴
 （x=4可歸為第2段，x=10也可歸為第2段）
（2）
（3）由（2）知，x=1，2，3，4時(shí)，s均為-10；
x =5，6，7，8，9時(shí)，s=20x-90，
在x=9時(shí)，s有最大值90，而在x=10，11，12時(shí)，s=-10x+210，
在x=10時(shí)，s有最大值110，故在x=10時(shí)，s有最大值110，
即第10個(gè)月公司所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是110萬(wàn)元。