Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD，則BC=________．

Answer 1

6
分析：過點(diǎn)A作AE∥DC，可判斷出△ABE是直角三角形，四邊形ADCE是菱形，從而求出CE、BE即可得出BC的長度．
解答：
過點(diǎn)A作AE∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACE=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ADCE是菱形，
∴CE=AD=AE=2，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠BCD=60°，
又∵∠B=30°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=2AE=4，
∴BC=BE+CE=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形、菱形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及菱形．