Question

4．（1）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=$\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，例如3※2=$\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}$=$\sqrt{5}$，求8※12的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2}{a-1}$+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{a+1}$，其中a=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計(jì)算，然后對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法，再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{8+12}}{8-12}$=$\frac{\sqrt{20}}{-4}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（2）原式=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$，
當(dāng)a=1+$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式的分子和分母分解因式是解題的關(guān)鍵．