一塊長方形鐵片長5a+2b，寬2a+2b，在它的四個角都剪去一個邊長為a+b的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，求這個盒子的表面積S．
解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
根據圖形可得盒子的表面積S=（5a+2b）（2a+2b）-4（a+b）
2
=10a
2+10ab+4ab+4b
2-4（a
2+2ab+b
2）
=10a
2+10ab+4ab+4b
2-（4a
2+8ab+4b
2）
=10a
2+10ab+4ab+4b
2-4a
2-8ab-4b
2
=6a
2+6ab．
分析：根據無蓋盒子的表面積=鐵片的面積-四個小正方形的面積，利用矩形及正方形的面積公式列出關系式，利用多項式乘以多項式的法則，以及完全平方公式化簡，合并后即可得到結果．
點評：此題考查了整式的混合運算，整式的加減運算關鍵是合并同類項，合并同類項的關鍵是找出同類項；整式的乘除運算關鍵是靈活運用單項式與多項式、多項式與多項式的乘除運算法則，有時可以利用平方差公式、完全平方公式來簡化運算．根據題意列出相應的關系式是解本題的關鍵．
