Question

（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（6，2），在x軸上找到一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小；并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）圖2圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
①?gòu)垙?qiáng)從家到體育場(chǎng)用了

15

分鐘；
②體育場(chǎng)離文具店

1

千米；
③張強(qiáng)在文具店停留了

20

分鐘；
④張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是

3

70

千米/分．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知B′P=BP，即AP+PB=AB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知線段A′B的長(zhǎng)即為PA+PB的最小值，利用待定系數(shù)法求出過(guò)點(diǎn)AB′的直線解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可．
（2）①鍛煉時(shí)時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；
②由圖中可以看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，文具店離張強(qiáng)家1.5千米，則體育場(chǎng)離文具店2.5-1；
③張強(qiáng)在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，時(shí)間為：65-45；
④平均速度=總路程÷總時(shí)間．

解答：解：（1）①畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，寫(xiě)出點(diǎn)B′坐標(biāo)；
②連接AB′，交x軸于點(diǎn)P；
③設(shè)過(guò)AB′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

6k+b=-2 k+b=3

，
解得

k=-1 b=4

，
故此一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（2）①?gòu)垙?qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15分鐘．
②體育場(chǎng)離文具店2.5-1.5=1（千米）．
③張強(qiáng)在文具店逗留的時(shí)間為65-45=20（分鐘）．
④張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是

1.5-0

100-65

=

3

70

（千米/分鐘）．
故答案為：15；1；20；

3

70

．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查的是最短路線問(wèn)題及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
（2）本題圖中折線反映的是張強(qiáng)離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問(wèn)題．需注意理解時(shí)間增多，路程沒(méi)有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時(shí)間．