Question

（1）如圖1，平面直角坐標系中，已知點A（1，3）和點B（6，2），在x軸上找到一點P，使△ABP的周長最��；并寫出點P的坐標．
（2）圖2圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：
①張強從家到體育場用了

15

分鐘；
②體育場離文具店

1

千米；
③張強在文具店停留了

20

分鐘；
④張強從文具店回家的平均速度是

3

70

千米/分．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P，利用對稱的性質可知B′P=BP，即AP+PB=AB′，根據(jù)兩點之間線段最短可知線段A′B的長即為PA+PB的最小值，利用待定系數(shù)法求出過點AB′的直線解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點即可．
（2）①鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；
②由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，文具店離張強家1.5千米，則體育場離文具店2.5-1；
③張強在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時間增加，路程沒有增加，時間為：65-45；
④平均速度=總路程÷總時間．

解答：解：（1）①畫點B關于x軸的對稱點B′，寫出點B′坐標；
②連接AB′，交x軸于點P；
③設過AB′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

6k+b=-2 k+b=3

，
解得

k=-1 b=4

，
故此一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，
當y=0時，x=4，
故P點坐標為（4，0）．

（2）①張強從家到體育場用了15分鐘．
②體育場離文具店2.5-1.5=1（千米）．
③張強在文具店逗留的時間為65-45=20（分鐘）．
④張強從文具店回家的平均速度是

1.5-0

100-65

=

3

70

（千米/分鐘）．
故答案為：15；1；20；

3

70

．

點評：（1）考查的是最短路線問題及一次函數(shù)的性質，解答此題的關鍵是熟知兩點之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
（2）本題圖中折線反映的是張強離家的距離y與時間x之間的關系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關問題．需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時間．