精英家教網(wǎng)已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥CB交AB于點D，AB=4，BC=5，則BD的長為
 
．
分析：由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥CB，易證得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行線分線段成比例定理，即可得
DE
BC
=
AD
AB
，設BD=x，即可得方程
x
5
=
4-x
4
，解此方程即可求得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
設BD=x，則DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
即：
x
5
=
4-x
4
，
解得：x=
20
9
．
∴BD=
20
9
．
故答案為：
20
9
．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點（且不與點A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊在點B的異側(cè)作正方形PQMN，設正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．
（1）當∠A=70°時，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當∠A=112°時，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當∠A=α時，求∠BPC的度數(shù)．

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