精英家教網(wǎng)如圖,某校數(shù)學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°,再沿著BA的方向后退20m至C處,測得古塔頂端點D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(
3
≈1.732,結果保留一位小數(shù)).
分析:先根據(jù)題意得出:∠BAD、∠BCD的度數(shù)及AC的長,再在Rt△ABD中可得出AB=BD,利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BD的長.
解答:解:根據(jù)題意可知:∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m,
在Rt△ABD中,由∠BAD=∠BDA=45°,得AB=BD,
在Rt△BDC中,由tan∠BCD=
BD
BC
得,BC=
BD
tan30°
=
3
BD,
又∵BC-AB=AC,
3
BD-BD=20,
∴BD=
20
3
-1
≈27.3(m),
答:該古塔的高度約為27.3m.
點評:本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,涉及到等腰直角三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵.
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