Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位線(xiàn)， 則圓心在直線(xiàn)AC上，且與DE、AB都相切的⊙O的半徑長(zhǎng)是          ．

Answer 1

或6．

試題分析：首先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，以及OA的長(zhǎng)，然后分O在線(xiàn)段AE上和在線(xiàn)段EC上，兩種情況進(jìn)行討論，過(guò)O作AB的垂線(xiàn)OF，則OF=OE，都等于圓的半徑，根據(jù)△ABC∽△AOF即可求解．
試題解析：在直角△ABC中，
∵DE是中位線(xiàn)，
∴DE=BC=3，AE=EC=AC=4，
設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)是x，則當(dāng)圓心O在線(xiàn)段AE上是時(shí)，作OF⊥AB于點(diǎn)F，則OF=x，OA=4-x，

△ABC∽△AOF，
∴，即，
解得：x=；
當(dāng)O在線(xiàn)段EC上時(shí)，設(shè)圓的半徑是y，則OA=4+y，同理求得y=6．
故半徑長(zhǎng)是或6．