Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．

(1)求證：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE＝60°，再結(jié)合對頂角相等即可證得結(jié)論；

（2）作BM⊥AC于點M，則有AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝，再在Rt△BDM中，根據(jù)勾股定理求得BD的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得ED的長，從而求得結(jié)果.

（1）∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°

∵CE是外角平分線，　

∴∠ACE＝60°

∴∠BAC＝∠ACE

又∵∠ADB＝∠CDE

∴△ABD∽△CED；

（2）作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6

∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．

∵AD＝2CD，

∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．

在Rt△BDM中，BD＝＝

由（1）△ABD∽△CED得，，

∴ED＝

∴BE＝BD＋ED＝．

考點：等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.