Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，P為弧BC上一點(diǎn)，則cos∠APD為

 

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Answer 1

分析：由AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，得到∠1=∠2=30°；然后由圓周角定理求得∠1=∠APD，從而求得cos∠APD=cos∠1=cos30°=

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解答：解：如圖，
∵AC平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2；
又∵AD∥BC（已知），∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠APD（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴cos∠APD=cos∠1=cos30°=

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2

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故答案是：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得∠1=30°是解題的關(guān)鍵．