已知：拋物線y=a（x-2）2+b（ab<0）的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側(cè)）。
（1）直接寫出拋物線對稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由。
解：（1）拋物線對稱軸方程：x=2；
（2）設(shè)直線x=2與x軸交于點E，則E（2，0），
∵拋物線經(jīng)過原點，
∴B（0，0），C（4，0）
∵△ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知AB=AC，
∴AE=BE=EC，
∴A（2，-2）或（2，2），
當(dāng)拋物線的頂點為A（2，-2）時，，
把（0，0）代入，得：，此時b=-2，
當(dāng)拋物線的頂點為A（2，2）時，，
把（0，0）代入，得：，此時b=2，
∴，b=-2或，，b=2；
（3）依題意，B、C關(guān)于點E中心對稱，
當(dāng)A，D也關(guān)于點E對稱，且BE=AE時， 四邊形ABDC是正方形，
∵，
∴，
∴，
把代入，得ab2+b=0，
∵b≠0，
∴ab=-1。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一拋物線與x軸的交點是A（-1，0）、B（m，0）且經(jīng)過第四象限的點C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-（2m+4）x+m2-10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．
（1）用配方法求頂點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）“若AB的長為2
2
，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點D（
 
，0）
∵拋物線的對稱性及AB=2
2
，
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2
．
∵點A（xA，0）在拋物線y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD，將|xA-xD|=
2
代入上式，得到關(guān)于m的方程0=(
2
)2+(      )②
（3）將（2）中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-6x+c的最小值為1，那么c的值是（　　）
A、10B、9C、8D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-4x+1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）由拋物線對稱軸知識我們已經(jīng)知道：直線x=m，即為過點（m，0）平行于y軸的直線，類似地，直線y=m，即為過點（0，m）平行于x軸的直線、請結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，實數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c（b＜0），并將此拋物線沿x軸向左平移-b個單位長度，試回答（2）中的問題．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城模擬）如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，6），B（4，0）

（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比例尺1：2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點O的兩側(cè)；并寫出點A的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為
（0，-3）
（0，-3）
，點B的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為
（-2，0）
（-2，0）
；
（2）已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致圖象；
（3）連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運(yùn)動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運(yùn)動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經(jīng)過t秒，當(dāng)t為何值時，△BPQ是等腰三角形？

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同步練習(xí)冊答案