Question

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個(gè)門洞的高度．（提示：選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樵�點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，例如圖：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．）

Answer 1

分析：由題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），又由拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即可設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式，繼而求得這個(gè)門洞的高度．

解答：解：由題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），
由于頂點(diǎn)在y軸，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，將點(diǎn)A（-6，0），D（4，5）的坐標(biāo)代入，
得方程組：

36a+c=0 16a+c=5

，
解得：

a=- 1 4 c=9

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

4

x²+9．
答：門洞的高度是9米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．題目難度適中，解此題的關(guān)鍵是理解題意，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．