如圖，已知AB=AD，CB=CD，連接AC，BD交于點(diǎn)O．
求證：
（1）∠ABC=∠ADC；
（2）AC⊥BD．

證明：（1）在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC．

（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴點(diǎn)A，C都在線段BD的垂直平分線上，
∴AC⊥BD．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定SSS證出△ABC和△ADC即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線定理得出點(diǎn)A，C都在線段BD的垂直平分線上即可．
點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定和線段的垂直平分線定理，難度適中，題型較好．通過作題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是
 
．

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25、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE．

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27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點(diǎn)O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=AD，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，BF=CE，求證：AE=AF．

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