Question

在底角等于80°的等腰△ABC的兩腰AB、AC上，分別取點D、E，使得∠BDC=50°，∠BEC=40°．則∠ADE=________．

Answer 1

50°
分析：在CE上取一點F，使∠CBF=20°，連接BF，DF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得，∠CBE，∠ABE，∠EBF的訂數(shù)，從而可得到BF=EF，進而可推出BC=BF，從而可判定△BDF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可推出∠DFE與∠FED的度數(shù)，從而不難求解．
解答：解：在CE上取一點F，使∠CBF=20°，連接BF，DF．
∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠BAC=20°，
∵∠BDC=50°，
∴BC=BD，∠CBE=60°，∠ABE=20°，∠EBF=40°，
∴BF=EF，∠DBF=60°，
∴∠BFC=80°，
∴BC=BF，
∴△BDF為等邊三角形，
∴BF=DF，
∴DF=EF，
∵∠BFD=60°，
∴∠DFE=40°，
∴∠FED=70°
∴∠ADE=50°，
故答案為：50°．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．