【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+4x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,連接AC、BC

1)求交點(diǎn)AB的坐標(biāo)以及直線BC的解析式;

2)如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交線段BC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)NNC⊥BCBC于點(diǎn)K,當(dāng)△MNK△MPB的面積比為12時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;

3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以相同速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),且PQ同時(shí)停止,分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點(diǎn)按順時(shí)針順序),當(dāng)正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)軸對(duì)稱圖形的面積.

【答案】1y=﹣x+42PB=1,t=3

【解析】試題分析:(1)令y=0,解方程x2+x+4=0,即可求出AB坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線BC

2)如圖1中,設(shè)Pa,0),只要證明MN=PB,列出方程即可解決問(wèn)題.

3如圖2中,當(dāng)軸對(duì)稱圖形為箏型時(shí),列出方程求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可,如圖3中,當(dāng)軸對(duì)稱圖形是正方形時(shí),列出方程求出時(shí)間即可.

試題解析:(1)令y=0,則x2+x+4=0,解得x=4﹣3,

點(diǎn)A坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(40),

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,把B4,0).C0,4)代入

,解得

直線BC解析式為y=﹣x+4

2)如圖1中,∵PN∥OC,NK⊥BC,

∴∠MPB=∠MKN=90°

∵∠PMB=∠NMK,

∴△MNK∽△MPB

∵△MNK△MPB的面積比為12,

BM=MN

∵OB=OC,

∴∠PBM=45°,

BM=PB,

MN=PB,設(shè)Pa,0),則MN=﹣a2+a+4+a﹣4=﹣a2+a,BP=4﹣a,

a2+a=4﹣a

解得a=34(舍棄),

PB=1t=

3)如圖2中,當(dāng)軸對(duì)稱圖形為箏型時(shí),PF=PG,GM=FM,

∵BP=PG=AQ,PQ=PF

∴AQ=PQ=5t,

過(guò)點(diǎn)QQN⊥AP,則AN=NP,由△AQN∽△ACQ,

,

,

∴AN=3t,

∴AP=2AN=6t,

∵AP+BP=AB,

∴5t+6t=7,

t=,

PB=PF=,

△ACO∽△FPR∽△MFT,

,

FR=TF=,

FM=,

S=2××PF×FM=

如圖3中,當(dāng)軸對(duì)稱圖形是正方形時(shí),

3t+5t=7,

t=

S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如本題圖①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB=α.過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求∠ACD的大小;

(2)在線段CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,以FD為角的一邊作∠DFE=α,另一邊交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若FD=kAD(如本題圖②所示),試求的值(用含k的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象,有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境:

小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地,設(shè)時(shí)間為x分,離出發(fā)地的距離為y千米;

有一個(gè)容積為6升的開口空桶,小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,設(shè)時(shí)間為x分,桶內(nèi)的水量為y升;

矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),y=SABP;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),y=0.

其中,符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為

A.0 B.1 C.2 D.3

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【題目】如圖,OABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)EF在直線MN上,且OEOF.

(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)把它們都寫出來(lái);

(2)求證:∠MAENCF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn):2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整數(shù),請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)?

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【題目】如圖,拋物線y1=2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C(0,﹣2),且拋物線對(duì)稱軸x=﹣2交x軸于點(diǎn)D,E是拋物線在第3象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線y1的解析式;

(2)將△OCD沿CD翻折后,O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)O′是否在拋物線y1上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′恰好落在x軸上,過(guò)E′作x軸的垂線交拋物線y1于點(diǎn)F,①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②直線CD上是否存在點(diǎn)P,使|PE﹣PF|最大?若存在,試寫出|PE﹣PF|最大值.

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【題目】定義x@y=x2﹣y,例如,3@5=32﹣5=4,則(3@2)@(﹣1)=

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(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(3)在x>0的條件下,根據(jù)圖象說(shuō)出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

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(1)如圖1,把△AMN沿直線MN折疊得到△PMN,設(shè)AM=x.

i.若點(diǎn)P正好在邊BC上,求x的值;

ii.在M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

(2)如圖2,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMQN.試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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