Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(a，0)，(b，0)且．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積是15?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．

(3)已知點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒2個單位長度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位?求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A(-4,0), B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5) ；（3）當(dāng)運(yùn)動時間t為3秒時，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-6，-3)．

【解析】

（1）根據(jù)二次根式與絕對值的非負(fù)性可得a＋4＝0，b2＝0，解得a＝4，b＝2；

（2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為，利用三角形的面積公式可解得＝5，要考慮點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況；

（3）先根據(jù)四邊形ABPQ的面積積S＝ (6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）∵

∴a+4=0,b-2=0

解得:a=-4, b=2

∴A(-4,0), B(2,0)

(2) 存在.

∵ A(-4,0), B(2,0)

∴AB=6

∵S△ABC=

∴=15

解得:OC=5

∴C(0,5)或C(0,-5)

(3)如圖， ∵點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3

∴P(0,-3)

∵四邊形ABPQ的面積S＝ (6＋PQ)×3＝15

解得PQ=6

∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒2個單位長度平移至點(diǎn)Q，

∴當(dāng)運(yùn)動時間t為3秒時，四邊形ABPQ的面積S為18個平方單位,此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)(-6,-3)．