Question

已知直角三角形有一邊是11，另兩邊的長度均為自然數(shù)，那么這個三角形的周長是______．

Answer 1

若11是直角邊，
設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y．
根據(jù)勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y為自然數(shù)，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周長為：11+61+60=132．
若11是斜邊，則另兩邊設(shè)為x，y，
則x²+y²=121，
∵x，y為自然數(shù)，
∴無解．
故答案為132．