如圖，△ABC中，AD、BE、CF三線交于一點(diǎn)O．

求證：··＝1．

答案：
解析：

　　證明：∵＝，

　　＝，＝．

　　∴··＝··＝1．

　　用同一方法不難證明本命題的逆命題也是成立的，即D、E、F是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，若··＝1，則AD、BE、CF交于一點(diǎn)．

　　本命題及其逆命題就是著名的塞瓦定理．用它來(lái)解決某些三線共點(diǎn)問(wèn)題，顯得十分簡(jiǎn)捷，例如：

　　(1)若圖上三線AD、BE、CF是三條中線，顯然··＝1×1×1＝1，所以三中線必交于一點(diǎn)，再由＝＝1，可知S△AOB＝S△BOC，從而易證＝，同理可證，＝＝，這就是重心定理．

　　(2)若上圖中的AD、BE、CF是三條內(nèi)角平分線，則

　　··＝··＝1．

　　這說(shuō)明三內(nèi)角平分線也是交于一點(diǎn)的．

　　(3)如圖，若AD、BE、CF是△ABC的三條高，由于Rt△AFC∽R(shí)t△AEB，有＝．同理，＝，＝．

　　∴··＝··＝··＝1

　　說(shuō)明AD、BE、CF交于一點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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