Question

如圖，⊙O是RtABC的外接圓，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論；

（2）判斷△BED∽△CBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA，

∴∠BCA=∠BAD.

（2）在RtABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，

∴，

∵BE⊥DC，∴∠E=90°，

∵∠EDB=∠BAC.

∴△DEB∽△ABC，

∴，

∴.

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．