如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．
（1）證明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，即∠DAM=∠NCM。
在△AMD和△CMN中，∵∠DAM=∠NCM，MA="MC," ∠AMD∠CMN，
∴△AMD≌△CMN（ASA）�！郃D=CN，
又AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形。
∴CD=AN。
（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，∴AN=2MN=2，。
∴S△AMN。
∵四邊形ADCN是平行四邊形，
∴S四邊形ADCN=4S△AMN=2。

試題分析：（1）利用“平行四邊形ADCN的對邊相等”的性質可以證得CD=AN；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求得AN=2MN=2， AM=，則S四邊形ADCN=4S△AMN=2。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=AD，CF=BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延
長線分別交于點E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊CD、DA上，且CE=AF．
求證：BE=BF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，點A關于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線與BC的延長線交于點G，M，N分別是BG，DF的中點．

（1）求證：四邊形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數(shù)是
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度數(shù)為（     ）
A．20ºB．25ºC．30ºD．35º

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