Question

在對口扶貧活動中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某消費品專賣店，以5.8萬元的優(yōu)惠價轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款還沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計利息）．從企業(yè)甲提供的相關資料中可知這種消費品的進價是每件14元；月銷售量Q（百件）與銷售單價P（元）的關系如圖所示；維持企業(yè)的正常運轉(zhuǎn)每月需最低生活費外的各種開支2000元．
（1）試確定月銷售量Q（百件）與銷售單價P（元）之間的函數(shù)關系式．
（2）當商品的銷售單價為多少元時，扣除職工最低生活費后的月利潤余額最大？
（3）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在幾年內(nèi)脫貧？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）設函數(shù)關系式為Q=Px+b，將點（20，10），（30，5）代入函數(shù)關系式，得出P和b的值即可得出函數(shù)關系式．
（2）設月利潤為W，則根據(jù)題意可得出設月利潤W與售價P的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出W取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格；
（3）企業(yè)乙脫貧即還清5.8萬元的轉(zhuǎn)讓價格和5萬元的無息貸款，要求最早脫貧時間，由上問P的值，根據(jù)題意設可在x年后脫貧，則此x年經(jīng)營的利潤≥50000+58000，求出x的最小值，得出結果．

解答：解：（1）由圖象可知，月銷售量Q（百件）與銷售單價P（元）是一次函數(shù)關系，設Q=kP+b，
則有

20k+b=10 30k+b=5

，
解得：

k=- 1 2 b=20

．
所以Q=-

1

2

P+20．

（2）設月利潤為W，則有W=100Q（P-14）-（2000+3600）=100（-

1

2

P+20）（P-14）-（2000+3600）
=-50P²+2700P-33600=-50（P²-54P+729）+2850=-50（P-27）²+2850．
所以當銷售單價為27元時，月利潤最大為2850元．

（3）設x年內(nèi)可脫貧，由（2）知最大月利潤為2850元，
∴2850×12x≥50000+58000，
解得：x≥3.2年，
所以，企業(yè)乙最早在4年內(nèi)脫貧．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，解答本題要注意Q的單位為百件，在計算是不要漏乘100，另外要熟練掌握配方法在求最值的應用．