Question

某校修建了一棟4層的新教學(xué)樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學(xué)生，進(jìn)出這棟大樓共有3道門(mén)（一道正門(mén)和兩道大小相同的側(cè)門(mén)）．在學(xué)校安全專(zhuān)項(xiàng)檢查中，對(duì)這三道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生，且一道正門(mén)平均每分鐘比一道側(cè)門(mén)可多通過(guò)40名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，因?qū)W生會(huì)發(fā)生擁擠，出門(mén)的效率降低20%．安全規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這三道門(mén)安全撤離．問(wèn)：建造的這三道門(mén)是否符合安全規(guī)定？為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生，根據(jù)①“一道正門(mén)平均每分鐘比一道側(cè)門(mén)可多通過(guò)40名學(xué)生”可得：x=y+40；②“2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生”可得：2x+2y=400，把兩個(gè)方程組成方程組解可得答案；
（2）先根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“一棟4層的新教學(xué)樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學(xué)生”求出這棟樓最多學(xué)生數(shù)，再求出擁擠時(shí)5分鐘3道門(mén)能通過(guò)多少名學(xué)生，比較后即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)x名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：

x=y+40 2x+2y=400

，
解得：

x=120 y=80

，
答：平均每分鐘一道正門(mén)可以通過(guò)120名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生；

（2）根據(jù)題意可知：這棟樓最多有學(xué)生4×6×45=1080（人），
擁擠時(shí)5分鐘3道門(mén)能通過(guò)5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門(mén)安全撤離，故符合要求．
答：建造的這三道門(mén)符合安全規(guī)定，學(xué)生在5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門(mén)安全撤離．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句列出方程．