如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，直線CB交⊙O1于點(diǎn)D，直線DA交⊙O2于點(diǎn)E．試證明：AC=EC．

【答案】分析：連接AB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABD=∠E；由弦切角定理證得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可證得∠CAE=∠E，從而得到AC=EC．
解答：證明：連接AB；
∵AC是⊙O1的切線，切點(diǎn)為A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABCE的一個(gè)外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．
點(diǎn)評(píng)：連接公共弦是相交兩圓中常見的一條輔助線；熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和弦切角定理，進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，直線CB交⊙O1于點(diǎn)D，直線DA交⊙O2于點(diǎn)E．試證明：AC=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，DP是⊙O1的切線，切點(diǎn)為P，直線PD交⊙O2于C、Q，交AB的延長(zhǎng)線于D．
（1）求證：DP2=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O1的切線，求證：方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn)，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并精英家教網(wǎng)求S△ADC：S△ACQ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AP的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線交⊙O1于C點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O2于D點(diǎn)，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•永嘉縣一模）如圖，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，圓心距O1O2是10cm，把⊙O2由圖示位置沿直線O1O2向左平移6cm，此時(shí)它與⊙O1的位置關(guān)系是
相交
相交
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B作直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)E、F，求證：CE∥DF．

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