Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（8，0），C點的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限內(nèi)，點M從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動（運動后到O點停止運動）．

（1）當(dāng)點M移動了5秒時，點M的坐標(biāo)是 ；

（2）在移動過程中，點M到y軸的距離為6個單位長度時，則點M移動的時間是 ；

（3）在移動過程中，若MB=MO，求點M移動的時間.

Answer 1

【答案】（1）（8，2）；（2）3s或7s；（3）s和s.

【解析】試題分析：（1）由時間及速度求出點M運動的路線長，根據(jù)點M沿著O-A-B-C-O的路線移動即可得出點M的位置；

（2）分類討論兩種情況：點M在OA上及點M在CB上通過時間＝路程÷速度即可得出答案；

（3）兩種情況：點M在OA上及點M在CB上，然后利用勾股定理即可求解.

解：（1）∵5×2＝10，且OA＝8，

∴點M運動到AB段上，且距點A：10-8＝2個單位長度，

∴點M的坐標(biāo)是（8，2）.

故答案為：（8，2）.

（2）有兩種情況：

①當(dāng)點在OA上時，M（6，0），

點M運動路程為6個單位長度，

∴運動時間為：6÷2＝3（s）；

②當(dāng)點在BC上時，M（6，4），

點M運動路程為8+4+2＝14個單位長度，

∴運動時間為：14÷2＝7（s）；

故答案為：3s或7s.

（3）有兩種情況：

①當(dāng)點M在OA上時，連接BM，

設(shè)OM＝a,則MB＝a，AM＝8-a,

在Rt△ABM中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

所以OM＝5，

所以點M運動時間為： （s）；

②當(dāng)點M在BC上時，連接BO，

同理可求BM＝5，

所以點M運動時間為： （s）；

故答案為： s和s.