Question

工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖甲所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖甲(單位：cm)．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖甲所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．

圖乙是過球心O及A，B，E三點(diǎn)的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切GO于點(diǎn)E,AC⊥CD，BD⊥CD．請(qǐng)你結(jié)合圖甲中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑．

Answer 1

答案：20cm#20厘米
解析：

連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P， 如圖所示．∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD， ∴四邊形ACDE是矩形． ∵CD與⊙O切于點(diǎn)E，OE 為⊙O的半徑， ∴OE⊥CD． ∴OE⊥AB． ∴PA=PB．∴PE=AC． ∵AB=CD=16，∴PA=8． ∵AC=BD=4，∴PE=4． 在Rt△OAP中，由勾股定理得， 即． 解得OA=10．所以這種鐵球的直徑20cm．